Problème. Déterminer x dans les proportions

3 : 5 :: 6 : a?, 2 : 9 :: a? : 5, 3 : a? :: 8 : 7, a: : 7 :: 5 : 3, -fr I : 8 : a^, fr4 : ^ • 9i -H- ^ • ^ • 2.

Rép. 1^a;=io; 2°a?=i,iii ; 3°a?==2,625;

459. Problème. Trouver une moyenne proportionnelle, i^ entre i5 er 72 ; 2<» entre 9, 12 e/ 686 ; 3*» entre 2, 4, 9 e^ 18.

Rép. 4° a;=32,86... ; 2° x = 42; S'» a? = 6.

D^ALGEBRE. 22S

460. Problème. Partager 36o en parties proportionnelles aux nombres i, i, ^ et y. Rép. Ces parties sont 24, 72, 96, 168.

464. Problème. Connaissant la moyenne arithmétique de trois quantités, la moyenne de leurs carrés, enfin celle de leurs cubes ; déterminer la moyenne proportionnelle entre ces trois quantités. Rép. Si a, b et c désignent les trois moyennes données, et x la moyenne proportionnelle cherchée, on a

^ iy^ Qa^— 9a& + 2g

462. Démontrer qu'une proportion non identique ne peut être à la fois arithmétique et géométrique.