Problème IV. Déterminer a et s, connaissant 1, n et r

Il faut prendre la valeur de a dans (f) et la substituer dans (g), ce

qui donne

479. Problème V. Déterminer 1 et n, connaissant a, r et s. En suivant une marche tout-à-fait semblable à celle dont on a fait usage pour résoudre le problème II, on trouve

r — 2a + /"(r — 2a)* 4- Srs

. — r+k^(r — 2a)* + 8r^ Si l'on fait a = I, r =3 et 5=70, ces formules fournissent :

40^=7, /=i9; 2® n= — 6-7r- , / = — 22; la deuxième solu-

tion est évidemment inadmissible.

480. Problème VI. Déterminer 1 et r, connaissant a, n et s. En procédant comme dans le problème III, on obtient

, 25 — an 2(5 — an)

481 . Problème VII. Déterminer 1 et s, connaissant a, n et r. L'inconnue / se détermine par la première formule

/=a-[-(n — i)r, et, en portant cette valeur dans la seconde, on a ha 4- (n — i) r) expression employée fréquemment pour sommer une progression par différence dont on connaît le premier terme , la raison et le nombre des termes.

Soit, pour exemple, à sommer les 12 premiers termes de la

progression -7-5.9 ; on aura a= 5, r=4, w= 12, et par

suite

.= (^X5+.iX4) ,,,^3,^,

482. Problème VIII. Déterminer n et r, connaissant a, 1 et s. On tire de (g)

mettant cette valeur dans (f), puis, résolvant Téquation résultante relativement à r, on trouve

^ {l+a)(l—a) ^ l' — a' is — [a-{-l) ns'-a — l