Problème. Étant donnée la progression -i- 7. lo

on démande : i*^ /e 23® terme; 2** la somme des 17 premiers termes; y la somme des termes compris entre les 7® et 19* termes. Rép. 1° 73; 2*» 627; 3^ 478.

486. Problème. On demande combien de coups une horloge sonne en douze heures? Rép. 78.

487. Problème. Quelqu'un achète un cheval, sous la condi^ tion que pour le i*' clou il paiera o fr. 26, pour le 2® o,4o, pour le y 0,55, et pareillement toujours 0,1 5 de plus pour chacun des suivants; le cheval a "in clous : combien coûtera-t-il à l'acheteur? Rép. 82 fr, 40.

488. Problème. Un voyageur a parcouru 198 lieues dans 33 jours, en faisant chaque jour un quart de lieue de plus que dans le jour précédent : combien a-t-il fait de lieues le premier et le dernier jour? Rép. ^ et \o lieues.

489. Problème. Partager 96 fr. entre 5 personnes, de manière que chacune ait 5 fr. de moins que la précédente. Rép. Les parts sont ^g, 24, 19, i4> 9-

490. Problème. Insérer 5 moyens arithmétiques entre les non^bres 11 et 32. Rép. Ces moyens sont : 1° i4,5 ; 2** 18; 3«2i,5; 4^ 25; 5' 28,6.

491. Problème. Un lévrier fait 60 sauts dans la i'® minute de sa course, 55 dans la 2% 5o dans la 3®, et pareillement toujours 5 sauts de moins dans chacune des suivantes : combien fera-t-il de sauts avant de s'arrêter? Rép. 390.

492. Problème. Trouver quatre termes en progression par différence, sachant que le produit des extrêmes est 70 et que celui des moyens est 88. Rép -i- 5 . 8 . 1 1 . 14.

493. Problème. Déterminer les éléments d'une progression par différence, connaissant : i ° /e nombre des termes 211 ; 2** la moyenne arithmétique m entre les termes de rang impair; 3° la

234 PRil^ciPjss

moyenne m' entre les termes de rang pair. Rép. En conservant

les notations de ce chapitre, on a

a = m — n{m — m'), l = m''{-n{m — m'), r = m — m', ^ = (m-f- wi')n.

494. Problème. Une droite^ longue de a mètres^ étant divisée (jn m parties égales^ on propose de trouver \^ un point tel que la somme de ses distances aux m-f-i points de cette droite (en y comprenant ses extrémités) soit la ply,s petite possible ; 2' V expression, de cette plus petite soniip,e. Rép. 1? Si m est pair, le point cherché se trouve, au milieu de la, ^rqite, dçnnée; si m est impair, les deux poir^ts de division les plus voisins de ce milieu et tous les points intermédiaires jouissent de la propriété demandée; 2° l'expression de la plus petite somme

est - — ' SI m est pair, et -^ — j — - — st m est tmpavr.

495.. Démontrer, que si l'on insère le même nombre de moyens arithmétiques entre tous les termes d'u/ne progression par différence, considérés deux à deux, l'ensemble de ces termes et des moyens insérés constitue une progression unique.