I. Définition et notation

496. Une progression géométrique ou par quotient est une suite de termes dont chacun est égal à celui qui le précède, multiplié par une quantité invariable que Ton appelle raison. Ainsi, soient

ar=by br=c, cr=^d, dr=^e^ er=/*,...

les termes a, b, c, d, e, f, forment une progression par quotient dont la raison est r.

Lorsque la raison r est positive, tous les termes de la pro-

d'algèbre. 235

gression sont de même signe; quand elle est négative, ils tsoot alternativement positifs et négatifs.

497. Une progression par quotient est dite croissante ou décroissante, selon que la valeur numérique de la raison est plus grande "OU plus petite que l'unité; les deux progressions

sont Tune croissante et l'autre décroissante 1 la raison de la pre-

mière est 6 : 3 = 2 ; celle de la seconde est : 5 = .

498. Un terme quelconque d'une progression par quotient est égal à la moyenne proportionnelle entre celui qui le précède et celui qui le suit. Car, soient f, g et h trois termes consécutifs quelconques d'une telle suite; on a, en représentant la raison par r,

fr = g, gr = h; et, en divisant ces équations membre à membre, ^

d'où (421)

f:g::g:h ou rrf: g: h.

499. Pour exprimer qu'une suite de termes constitue une progression par quotient, on les écrit les uns à la suite des autres, en les séparant par deux points qui signifient est à, et l'on fait précéder le premier terme de quatre points séparés deux à deux par un trait horizontal. Ainsi, l'expression

indique que les quantités a, 6, (?, d, e^ f, sont en progression par quotient, et s'énonce : dicstàhest à c est à à est à e est

àî Cette notation résulte de la proposition précédente et de

celle adoptée dans le n'^ 428.