La moyenne proportionnelle entre tous les. termes d'une

progression par quotient est égale à la moyenne propariion-^

nelle entre les termes extrêmes. En effet, si Ton représente par r

la raison de la progression

•fr a ', b ', c i d '. ..i/,

on a les équations suivantes

a==a, b^^ar, c=ar*, d=ar',. . . ./=ar°"*;

et, en faisant leur produit,

abcd l = aXarXar^Xar^X X ar""-^

= aXaXaX .... XaXrXr^Xr^X Xr»-^S

ou bien, en observant que i+2-f-3-|- .... +(n — 1)= — ^ ,

Ti(n— I)

aicrf. . ../ = a"r * ; si Ton extrait actuellement la racine du degré n, il vient

{^abcd l—ar * ^V^aXar""-^ =\^al,