Soit tait r = i dans Téquation identique

= a-4-ar -{-ar* -{- ar^ -{- ar^-^- ;

elle produit

o résultat qui a déjà été établi ailleurs.

Soit encore fait r= — i ; elle devient

icij/Fon a évidemment s^= a, s==o, ^3=0, f/=o, mais l'équation (b), se changeant en

apprend que Terreur commise est alternativement — et — ^ •

d'algèbre. 241

508. Si la raison r est numériquement plus grande que l'unité, auquel cas la progression est croissante, le second membre de réquation (b), et par suite le premier l — ^„ , croît, abstraction faite des signes, en même temps que n ; dé sorte qu'en posant n=oo, cette différence surpasse toute quantité imaginable. On

voit donc que dans cette hypothèse, les sommes s^, s^, s^,

diffèrent de plus en plus de l'expression l, qui ne saurait alors être considérée comme leur limite. Il s'ensuit que la somme des^ termes d'une progression croissante, prolongée à l'infini, est ellemême infinie.

509. On peut employer la formule précédente pour réduire en fraction ordinaire une fraction périodique donnée ; prenons pour lexemple la fraction décimale 0,777 ; nous aurons