L'équation (c) peut s'écrire de la sorte

ce qui donne naissance à un nouveau genre de logarithmes, car on peut regarder — (^+1) comme la caractéristique du logarithme de la fraction, p et /'comme sa partie décimale, et alors la caractéristique seule se trouve négative ; pour ne point confondre ces nouveaux logarithmes avec ceux qui sont entièrement négatifs, on est convenu de placer le signe — au-dessus de la caractéristique; supposons, pour fixer les idées, que la caractéristique soit

— 3 et la partie décimale 0,4667865, on écrira 3,4667865, et cette expression équivaudra à — 3 -{-0,4567866.

552. Si l'on multiplie ou si l'on divise une quantité par l'unité suivie de n zéros , le logarithme du produit ou du quotient sera égal au logarithme de cette quantité augmenté ou diminué de n unités.

Réciproquement, si l'on augmente ou si l'on diminue le logarithme d'une quantité de n unités, la somme ou le reste sera égal au logarithme de cette quantité multipliée ou divisée par l'unité suivie de n zéros.

En effet, en représentant cette quantité par y, on a

/(2/Xio") = /i/-h/.io" = /2/-f-n,

et, en transposant les membres de chaque équation, /y + n = /(i/X 10°),

553. De là résulte que les logarithmes de tous les nombres décuples ont la même partie décimale. Car, en supposant que Ton ait /.38= 1,6797836, il s'ensuit (552) /.38o=2,5797836,/.38oo=3,5797836,/.38ooo=:4,5797836,.... /.3, 8=o,5797836,/.o , 38=i,5797836,/.o,o38=2,5797836,....