I. Division des monômes
56. La division des monômes exige, comme la multiplication, la connaissance de quatre règles relatives aux lettres, aux coc/^cients^ aux exposants et aux signes^ que nous allons successivement exposer.
57. RÈGLE DES LETTRES. Elle consiste à supprimer dans le dividende les lettres du diviseur qui lui sont communes et à indiquer simplement la division pour les lettres du diviseur étran-
gères au dividende. Ex. ab : a=6, abc : bd=^-j, o^b^ :a'^c^ =~ •
En effet, ab : a = — = b, abc : bd= -j-t == -r> - û ba a
a^b* : a^c^ = -3—5 = -r ; puisqu'on ne change pas la valeur
d'une fraction en divisant ses deux termes par le même nombre.
58. Règle des coefficients. Le coef^cient du quotient est égal
au coefficient du dividende divisé par le coefficient du diviseur.
bc Ex. 6ab : 3a = ai, | aie : f ad = n -j-
Car si Ton faisait la preuve, le coefficient du dividende serait le produit du coefficient du diviseur par celui du quotient (n^ 40). Or, si Ton divise un produit par Tun de ses facteurs, on doit
avoir pour quotient Tautre. Donc le coefficient du quotient est égal au coefficient du dividende, etc.
59. Règle des exposants. L'exposant d^v/ne lettre quelconque du quotient est égal à la différence des exposants de la même lettre dans le dividende et le diviseur.
Ex, 6a^bk : ^à'b='ia^bh, aH^c' : a''b'^c^==: a"-"6P-^c-*. En effet, le diviseur multiplié par le quotient devant reproduire le dividende, Texposant d'une lettre quelconque du dividende est égal à la somme des exposants de la même lettre dans le diviseur et le quotient (n^ 41). Mais si d'un tout composé de deux parties, on retranche Tune de ses parties, on obtient pour reste l'autre. Donc, Vexposant d^une lettre quelconque du quotient est égal, etc.
60. Règle des signes. Le quotient prend le signe +, quand le dividende et le diviseur ont le même signe, et le signe — quand ils sont de signes différents. Ainsi
-]-ab : — a = — b, — ab :-^a = — b.
Ces quotients sont visiblement exacts, car ce sont les seules quantités qui, multipliées par leurs diviseurs respectifs, reproduisent les dividendes correspondants (n** 42).
