Toute quantité indépendante d'une lettre (c'est-à-dire

qui De la renferme pas) peut être considérée comme ayant pour

facteur la puissance o de cette lettre. Ainsi, 6=^0**, 36*— 36'a^

3c — d'= (3c — d')a°. Ce qui est évident, puisque a^= i.

64. Puisque A°=i quel que soit A, on doit avoir aussi o''==i, ce qui paraît absurde, puisque toutes les puissances de o sont égales à G. Pour éclaircir ce résultat, remarquons que o*" provient de la division de o°* par o" ou simplement de o par o; or, | représente un nombre quelconque, car quel que soit le quotient, multiplié par le diviseur o, il produira toujours le dividende o. L'égalité o°== I, ou ^= I n'est donc pas absurde; elle est seulement trop particulière. L'expression ^ est d'un grand usage dans l'algèbre où elle est connue sous le nom de Symbole de l'indétermination.

IIL Théorie des exposants négatifs.

65. Les exposants négatifs proviennent des divisions dans lesquelles les exposants du dividende sont plus petits que les exposants de même lettre dans le diviseur. Ainsi le quotient de a" divisé par a'^-—^"-»? q^ ^-s. çgjyj ^^ ^^j' ^^^ a^b^r=za^'"^b*-^ ou

A^ a ^b \ En général, A^*"— ^^^ , quel que soit A; ; car en effec-

A^ tuant la division , jç:^ =A''""^~" ou A""*, à cause de A — k=o.

66. Toute expression affectée d'un exposant négatif ou positif égale l'u/nité divisée par cette expression dans laquelle on

a changé le signe de l'exposant. Ainsi, A"'"'^^ r^. A"

4® Quel que soit A*, A"""* = p^^; posant A;=o et observant que

A°= I, l'égalité précédente devient A""" = -^. Autrement :

Ar" = -n+5 V^^^ s'écrire ainsi A""" =:-f— — ; divisant les deux

termes de la fraction du second membre par A'', on a A"" = j;^ . Exemples :

a-' = -^,, {a^b)-'=^ , ' ^3 ,(0'— 2g + 3)-'= , ' ,., . a^' ^ ' [a—by^ ' ^ a* — 2a+3

2° L'égalité A"""— -refait voir que A~'" est le quotient d'une

division dont le dividende est l'unité et dont le diviseur est A"*. Or, si Ton divise le dividende par le quotient, on doit retrouver le

diviseur, donc A"=:^t-t.- Ex. d^— — ,, (a + 2é)'=-7 — : — rt-^. A"'" a""^^ ' ^ (a-[-2*)

Il sera facile actuellement d'évaluer un nombre affecté d'un exposant négatif. Soit pour exemple 5'"^ on remarque que 5""^= t^;

mais 5^= 5x5 X 5= i25, donc 5~^= — r. Soit encore io~^

iT^

on a 10 ^=—5, mais io^= 10.10.10.10.10=^ looooo; donc

lOOOOO

On peut encore conclure de ce principe que tout nombre décimal peut être ordonné suivant les puissances décroissantes de 10; car, soit pris pour exemple le nombre 2579,318, on pourra le mettre sous la forme