FRACTIONS LITTÉRALES

h Origine des frAcUons.

79. Lorsqu'il est impos3ible d'effectuer exactement la division des quantités algébriques, on se contente généralement d'indiquer cette opération ; alors le quotient non effectué prend le nom de fraction littérale, et le dividende et le diviseur, ceux de numérateur et de dénominateur. Ainsi, les divisions de a — aè par a'— -6^ ou de a'— 3a'ô— i^ par a*— è* conduisant à des quotients indéfinis, on se borne à les présenter sous la forme

d'algèbre. 89

Lorsque les deux termes d'une fraction littérale sont ordonnés

par rapport à une lettre commune, on la considère comme plus

grande ou plus petite que Tunité, suivant que le numérateur est

algébriquement plu^ grand ou plus petit que le dénominateur

(n** 51); ainsi, ^—^ — >i, ^ a3 ^'- ^^^^ '^ premier

cas^ on peut en extraire les entiers en y appliquant les procédés connus pour les fractions numériques. S'il s'agit, par exemple,

de la fraction ; — n — , on divise a^—'ia^b — b^ par a*—b\

on a pour quotient a — ib et pour reste ab^ — 4**, ce qui permet

de récrire ainsi

ab'—^ b' ... b'(a—ib)

«-3*+-^==]^ ou a-36+ -Y=^'

Désormais nous désignerons sous le nom de fraction, toute expression fractionnaire plus grande ou plus petite que Tunilé ; et lorsque cette expression sera essentiellement plus petite que l'unité, nous la nommerons fraction proprement dite.