Pour approcher de la racine carrée d'un nombre à

près, on multiplie ce nombre par le carré du dénominateur n, on extrait la racine du produit à moins d'une unité près, et

on la divise par n. Ainsi pour approcher de \^ à moins de -^ ^

d'algèbre. 59

près, OD multiplie 2 par le carré de 1 3 ou 169, on extrait la racine du produit 338 à moins d'une unité près, et Ton divise le

résultat 18 par i3, ce qui donne -j pour la racine cherchée.

Pour démontrer cette règle, soit P le nombre donné, a la racine carrée de n*P à moins d'une unité, e la fraction incommensurable qu'il faudrait ajouter à a pour compléter cette racine, en sorte que l/~n'P= a+c, divisant les deux membres de cette égalité par n en remarquant que|/^n*P=w|/^P, puisque (nl^P)'==n'P;

il vient /^P= — | — en prenant - pour |/"P, l'erreur est

donc -, quantité plus petite que -, puisque e<i. C, Q. F. D.

426. Pour approcher de la racine carrée d'un nombre entier par le moyen des décimales , on écrit à la suite autant de tranche» de deux zéros que Von veut obtenir de chiffres décimaux à la racine, on extrait à une unité près la racine de ce nouveau nombre, et on sépare sur la droite du résultat le nombre de décimales convenu. Ainsi, pour déterminer les trois premières décimales de la racine carrée de 27, on ajoute à ce nombre trois tranches de deux zéros, on cherche la racine de 27.00.00.00 à une unité près, et sur la droite du résultat 5196 on sépare trois figures décimales, ce qui fournit 6,196 pour la racine demandée.

Pour nous rendre raison de ce procédé, remarquons que trouver n décimales à la racine carrée d'un nombre entier P, c'est

approcher de cette racine à moins de 7-7-3 ? — > ou — - ;

'^'^ I SUIVI de n zéros 10"

or, pour cela il faut multiplier P par le carré de 10" ou 10", extraire la racine du produit Pio*° à une unité près, et la diviser par 10° (n** 425); ou en d'autres termes, il faut écrire n tranches de deux zéros à la suite du nombre P, extraire, à une unité près, la racine du nombre ainsi formé et séparer n chiffres décimaux sur la droite du résultat. C. Q. F. D.