V. Extraction de la racine carrée des fractions

, 4 27. La racine carrée d'une fraction est égale à la racine carrée du numérateur divisée par celle du dénominateur ; ou

algébriquement \/^^ y = —rr i ce qui résulte évidemment de ce

128. Pour extraire la racine carrée d*une fraction, il faut dis* tinguer trois cas : 1° les deux termes de cette fraction sont des carrés parfaits ; 2° le dénominateur seul est un carré parfait; 3° le dénominateur n'est pas un carré parfait.

Dans le premier cas, on extrait la racine carrée de chacun des deux termes de la fraction donnée. Exemple :

Dans le second, on divise la racine carrée du numérateur

dont on approche à moins de — , par celle du dénominateur

qui est exacte. L'erreur commise est alors moindre que l'unité

divisée par n fois la racine carrée du dénominateur de la

fraction proposée. Ainsi, pour obtenir la racine carrée de j-j

on cherche la racine de 21 à près par exemple, et on divise le

résultat 4*58 par 7, ce qui donne ^ — ou - — pour la racine

cherchée ; l'erreur commise est moindre que — — ou --— .

Pour démontrer celte règle, soit proposé d'extraire la racine

carrée de la fraction -77- dont le dénominateur 6' est un carré

parfait. Soit r la racine carrée de a à — près , et c ce qu'il fau-

d'algèbre. 64

drait ajouter à r pour compléter cette racine, de manière que

e < - , nous aurons l/^ —rr = -r — = — î— = -r- + "r , n y * ' * b ^ b