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en prenant -r- pour |/ rr , Terreur est donc -^ , quantité plus

petite que— y, puisque e < — '-.

Enfin, dans le troisième cas, on rend le dénominateur un carré par fait y en multipliant les deux termes par le dénominateur ou par tout autre nombre remplissant le même but, et Von opère ensuite comme nous venons de le dire. Ainsi,

I y^a^ ty/^ ab i^ab

Ex. \/ — = V/ -7 — = -— - — a moms de — .

129. Pour extraire la racine carrée d*une fraction décimale, on écrit à la suite le nombre de zéros convenable pour qu'elle renferme deux fois autant de décimales que Von veut en obtenir à la racine, on supprime la virgule, et Von cherche à moins d'une unité près la racine carrée du nombre entier résultant', enfin, on sépare sur la droite du résultat le nombre de chiffres décimaux dont on est convenu. Ex. Pour déterminer 1^5,417 avec quatre figures décimales ou à 0,0001 près, on ajoute à ce nombre cinq zéros, on supprime la virgule, on extrait la racine de 541700000 à une unité près, et sur la droite du résultat 28274 on sépare quatre décimales, ce qui donne 2,3274.

Représentons par F la fraction décimale donnée , et par n le nombre de chiffres décimaux que Ton veut obtenir à la racine. Si par Taddition d'un certain nombre de zéros nous faisons en sorte que F contienne ^n chiffres décimaux, et si nous nommons P le nombre entier résultant de la suppression de la virgule, nous

aurons F= — 7^ , d'où '/ F = — Ti î ce qui prouve qu'en extrayant

la racine de P à une unité près, et en séparant n décimales sur sa droite, on aura k^F à — r près.

430. Pour obtenir la racine carrée d'une fraction ordinaire en fraction décimale, il suffit de la réduire en fraction décimale, et de pousser l'approximation jusqu'à ce que ton ait trouvé le do.uble du nombre des chiffres décimaux que l'on veut avoir à la racine* On opère ensuite comme on l'a dit dans le numéro

précédent. Soit pour exemple à déterminer \/ — à — près.

La fraction - évaluée en décimales est 0,4^*85, expression dont

la racine carrée est o,65.