IV. Réduction des radicaux au même indice

i 79. Le but de cette opération est de trouver des radicaux de même indice équivalents à des radicaux donnés.

480. Pour réduire plusieurs radicaux au même indice, on multiplie Vindice et les exposants de chaque radical par le pro- • duit des indices de tous les autres. Il est visible en effet, qu'en suivant ce procédé, chaque radical ne subit aucune altération (n*» 475), et que les nouveaux indices sont égaux ; vu que chacun d*eihc est le produit de tous les indices primitifs , et que plusieurs nombres abstraits donnent le même produit en quelque ordre qu'on les multiplie.

Soit à réduire au même indice, J^a, l^a*i, V ^a*b^ ; il vient en suivant la règle

t.S.JI S.S.5 5.Î.8

ou K"a",/"a'°i*^^^64a"i".

4 84 . Lorsque les indices des radicaux donnés ne sont pas premiers entre eux, on peut modifier la règle précédente comme il suit : on recherche le plus petit nombre capable d^être divisé, exactement par chaque indice, puis on multiplie Vindice et les exposants de chaque radical par le quotient que l'on obtient en divisant, par cet indice, le plus petit nombre dont il vient d'être question.

82 PBUfCIPBS

Soit pour exemple, les radicaux Vna.V a^b^, V^'iab. Le plus petit nombre divisible par 2, 4» 6 est 12, et les quotients de 12 divisés successivement par 2, 4> ^ ^^^^ 6, 3, 2; en suivant la règle , on aura donc

ou ^^64a^ Va^b^, V^éb\ En suivant la règle générale, l'indice commun aurait été aX 4 >< ^ ou 48.