V. Radicaux semblables

\ 8S. On appelle radicaux semblables ceux qui ont même indice et même quantité sous le signe radical, quels que soient d'ailleurs

leurs coefficients; tels sont 3al^5a6*, — Tb^cVbab^.

483. Pour reconnaître si deux radicaux sont semblables, il faut

simplifier au moyen des règles des (n°* 477 et 478) ; on trouve

ainsi que les radicaux V^'ii^b^ et V^ia%'^ qui paraissent dissemblables au premier abord, se réduisent à 3 \^7.b et a sT^b et par conséquent sont semblables.

4 84. Faire la réduction des radicaux semblables^ c'est réunir plusieurs radicaux semblables combinés par addition et soustraction, en une seule expression ne renfermant qu'un seul radical.

Pour faire cette réduction, on place dans une parenthèse tous les coefficients des radicaux semblables, et on l'affecte du radical commun. Ainsi, le polynôme irrationnel

3a*J^2a*6~2ai|/l[â^— 5 k^2a*6 — 2a*|/"2a'6 + 3 l/"2a»6 se réduit à

(3a* — 2a6 — 5 — 2a*+3) |/~2a*6 ou (a' — 2ab — 2) l^2a'6.

YI. Addition et soustraction des radicaux,

1 85. Pour faire l'addition et la soustraction des radicaux, on les écrit les uns à la suite des autres, avec leurs signes respectifs

ou des signes contraires^ selon qu'on veut les ajouter ou les retrancher ; on fait ensuite la réduction des radicaux semblables.

Exemple d'addition.

+ (V^2Ô~6|/"26*— |/^"<?) = 3a}^26 — 4(t»Ôl/^2ft* — 26/"2*

'\-^abcVib^-\'\^ ^b — &V^^—V~c=:^{ia—ib-\-i]\^'^

+ (—44Z*6 + 2aéc -6)1^26*- ^^6r={3a~26+i)S^2Ô '

— 2 [la^b — abc-\- 3) k"^ -~ /"(?.

Exemple de la soustraction.

(3al^â6«— 2a**l^/>)— (2c/'âF~5a*6/"6)=3ri|/"76^^^

— 2c/"aA^+5a*6J^6=(3a— 2c)/"a6'+3a*6l^6.

vil. Multiplication des radicaux.

486. <** Pour faire le produit de plusieurs radicaux de même indice, on multiplie entre elles toutes les quantités placées sous les radicaux f et on affecte le produit du radical commun. Ainsi quelles que soient les quantités A, B, C, D, etc.,

m m m m ûi

»^I X ^^B X ^^C X I^D. . . etc. . . = i^AxBxCxD, . . ce qui résulte évidemment de ce que la racine m'^"® d'un produit égale le produit de la racine m de chacun des facteurs (n° 169),

Exemples :

i^3a*6 X ^ya'bc' = V^ia^b'c^ = a /"2ia6V .

^:. \r (^« j.) (a» + 6') = ^/^ "^iF—bi

2° Si les radicaux qu'il s'agit de multiplier ont des indices différents, on les réduit au même indice et Von opère comme on vient de le dire. Exemples :

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