ID O

ce qui revient évidemment à prendre pour inconnue le temps que le son emploie pour parcourir la profondeurs; il vient, en

désignant -^ par i,

D*ALGÈBRB. 1 85

[a — jr)'==26j', ouhien y — 2,[a-{'b)j'=^ — a'; d'où l'on déduit

jr=a-{-b + V [a + bY — a'; les deux valeurs de j* soût positives; mais la première étant plus grande que a, doit être rejetée ; portant la seconde dans x= looqx et effectuant le carré de a-f-i, on obtient

ar=iooo(a + i — /~6'-f-2a6).

On peut déduire de cette formule une valeur de x suflSsam-

ment approchée et d'un usage fort commode ; si Ton développe

à cet effet le radical, en observant que le temps a ne se compose

ordinairement que de quelques secondes, et que, par suite, la

fraction -r- ou — est assez petite pour que Ton puisse en négliger les puissances supérieures à la troisième (90) ; on trouve

et, en substituant dans la valeur de x,

x= — 7— a*f I — -r), ou bien a:=i5a'(i — o,o3.a),

en remplaçant la lettre b par la fraction — rr— qu'elle représente.

Si l'on suppose a=3", on obtient, à un pied près, a:= i5.3'(i. — o,o3.3) = i23.