Résoudre les équations suivantes

<** x^ — i2a;= — 35; Rép. a? = 5, x = y.

2^ i5-f 26a7 + 7a?*=o; Rép. x=—i, a?= .

3' 5x«+ I =4:r; Rép. a?= y , x= -| .

Rép, X = î^5^8..X=: — o,2l5.

Rép. a? = 3+7/~ — I.

6*» a {x^—2x4-i)— b*lx*'}'2X-\-i)=o; Rép, x==^^,x==^^.

353. Problème. Décomposer le nombre lo en deux parties^ telles que la somme de leurs cubes soit 370. Rép. Ces deux parties sont yeti.

354. Problème. Trouver i"* le nombre qui, augmenté de sa racine carrée, donne pour somme ^2; 2" le nombre qui, diminué de sa racine carrée, donne pour reste ^1, Rép.

355. Problème. Déterminer les racines de l'équation a?*4~P^ + î = o, dans laquelle ^ et q sont des quantités inconnues^ sachant que le trinôme x"" -{-px-^q prend la valeur numérique i^, quand on suppose x=^ S, et la valeur 34 quand on fait x = y, Rép. x= i +(/"2.

356. Problème. Exprimer que les équations x*-^px = q, x^-\'p'x = q' ont une racine commune. Rép. U équation de condition cherchée est [q — q'Y'\-p[q — q')[p — ^p')=5'(p+J^T-

357. Problème. Trouver un rectangle dont la différence des côtés soit a et dont la surface soit b. Rép. Ces côtés sont

a + V^a" + ^b ^^ — a+^^fl^+46 2 2

358. Problème. La surface d'un rectangle est de 391 mètres carrés ; si Von augmentait chaque côté d'un mètre, la surface serait 432 mètres carrés. Quels sont les côtés de ce rectangle ? Rép. Les côtés sont 2'i et ly mètres.

359. Problème. Déterminer les côtés du triangle rectangle, qui a pour contour 1 2 mètres, et pour surface 6 mètres carrés. Rép. Les côtés sont 5, 4 ^^ 3 mètres.

360. Problème. On dispose une armée composée de 20 161 hommes, en trois bataillons carrés à centres pleins ', le côté du premier carré renferme 19 hommes de plus que celui du second, et celui du second 21 hommes de plus que le côté

du troisième : on demande combien il jr a d^hommes sur le côte' de chaque bataillon. Rép.Iljra loo hommes sur le côté du premier^ 8i sur le côté du second, et 60 sur celui du troisième.

361 . Problème. On a partagé 120 fr. entre un certain nom-bre de personnes, et 36o fr. entre les mêmes personnes et 4 autres. Chacune de celles qui ont participé aux deux partages a reçu 56 fr. On demande le nombre de ces dernières. Rép. j:=6.

362. Problème. On a un certain nombre de plans dont le rapport au nombre des points d'intersection qu'ils fournissent est I : 22. On demande le nombre de ces plans, sachant qu'il n'en existe pas de parallèles ni plus de trois concourant au même point. Rép. a?=i3.

363. Problème. Deux pajrsannes, ajrant porté entr^elles deux rjfj o^ufs du marché , en reviennent avec des sommes égales. Si chacune d'elles eut vendu ses œufs sur le même pied que l'autre a vendu les siens, la première aurait reçu 5 fr. 60 et la seconde 3 fr. i5. Combien chacune avait-elle d'œufs? Rép. 44 «^ 33.

364. Problème. Un tonneau plein de liqueur a trois orifices A, B, C ; il peut se vider par les trois orifices ensemble en 6 heures ; par l'orifice B seul, il se viderait dans les trois quarts du temps qu'il mettrait à se vider par A seul; et par C, dans un temps qui est phis grand de 5 heures que le temps par B. On demande en combien de temps le tonneau se videra par chacune de ces ouvertures séparément. Rép. Les trois temps inconnus sont 20, i5 e^ 20 heures.

365. Problème. On remet à un banquier deux billets sur la même personne ; le premier de 55o fr. payable dans 7 mois, le second de 720 fr. pajrable dans 4 niois ; et il donne pour le tout une somme de 1200 fr. : on demande quel est le taux annuel de l'intérêt d'après lequel ces billets ont été escomptés. Rép. Ce taux est de i3 fr. 27.

366. Problème. Une personne possédant 1000 fr. partage cette somme en deux parties qu'elle fait valoir à des intérêts différents, et dont elle retire en tout 63 fr. 57 ; si elle faisait valoir la première partie au même taux que la seconde, elle en

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retirerait 22 fr. 5o d'intérêt, et si elle faisait valoir la se-coude au même taux que la première, cette partie rapporterait annuellement 33 fr. gS. On demande les deux ta%ix d'intérêt. Rép. 5 e^ 7.