I. Multiplication des monômes

38. Pour faire le produit de deux monômes, il est nécessaire de suivre à la fois quatre règles, connues sous le nom de règles, des lettres^ des coefficients, des exposants et des signes.

39. RÈGLE DES LETTRES. Elle consistc à écrire les lettres du multiplicateur à la suite de celles du multiplicande sans interposition de signe. Ce qui résulte évidemment de ce que l'on indique la multiplication entre plusieurs lettres en les mettant les unes à la suite des autres (n^ 3).

Exemples : aXb'==ai, abxcde =^ abcde, a^bXc^d^ = c^bc^d^.

40. RÈGLE DES COEFFICIENTS. Lc Coefficient du produit est égal au coefficient du multiplicande multiplié par celui du multiplicateur, tànû 7aX5fr=«35ai; eneffet 7ex56=ï»7XaX&Xft.

D'ALGàmiB. 15

Or, sans altérer un produit^ on peut intervertir Tordre des facteurs; donc7ax56=7X5XaXé = 35ai. Cette règle a également lieu dans le cas où les coefiBcients sont fractionnaires. Ainsi

|a6Xy<? = f XaiXf Xc = |X|a6<?, ou i^ abc.

41 . Règle des exposants. L'exposant d'une lettre quelconque du produit égale la somme des exposants de cette même lettre dans le multiplicande et le multiplicateur- Ex. a^b^Xa^b = a' 6*. En effet a^b^ X a^b=^aaaabbbaaab, ou bien, en changeant l'ordre des facteurs a^é' X CL^b = aaaaaaabbbb = a'6^.

Généralement a»6Pc''Xa"6V=a"+"6ï^c«+'. Car

a"6»c» Xa"6^c*"= a'^a^'b^b'^^cK

Mais o^a"^ a"+°, puisque la lettre a étant m fois facteur dans

le multiplicande et n fois facteur dans le multiplicateur doit' se

trouver m'\'n fois facteur au produit. On voit de même que

42. Règle des signes. On donne au produit le signe + quandlle m,ultiplicande et le multiplicateur ont le même signe^ et le signe — dans le cas contraire. Ainsi

+ ax + * = + «*» +^X— 6=— ai,

— a X+6== — ab, — aX — b = '\-ab.

Ce que Ton a coutume d'énoncer de la manière suivante. Plus

multiplié par plus donne plus, plus par moins donne moins,

moins par plus donne moins, moins par moins donne plus.

1*> -j- a X +6 = + ab. Cette vérité résulte immédiatement de la multiplication arithmétique; car dire, par exemple 5 X 3 = i5, c'est dire que + 5 X + 3 = + 1 5.

â^+aX — b = — ab. En effet, supposons que l'on ait à multiplier a par b — 6, le produit se composera évidemment de deux parties, l'une provenant de la multiplication de a par b et l'autre de a par — b. Or, le multiplicateur b — b étant nul, le produit doit aussi être nul et conséquemment les deux parties qui le constituent doivent se détruire, ce qui ne peut arriver à moins qu'elles ne soient égales et de signe contraire. La première partie axb = ab, donc la seconde a X — 6 — — ab.

S** — a X + ^ =" — ^^* ^ démonstration est semblable à la

précédente, seulement on supposera que Ton a à multiplier a — a par 6.

40 — ^ y^ — b = -j-ab. Si Ton avait à multiplier — a par b — 6 le produit serait zéro, puisque h — i =0. Mais ce produit se compose de deux parties , savoir, de — a X 6 = — ab ei de — a X — i, et afin qu'elles puissent s'annuler, il faut essentiellement que — a X — 6 =+a6.