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or, il est manifeste que ce produit est d'autant plus grand que la différence d est plus petite, et que sa plus grande valeur y correspond à d = o, c'est-à-dire, au cas où les deux parties sont égales.

382. Problème. Partager le nombre p en deux parties telles que leur produit soit égal à la somme de leurs carrés.

Soit X Tune des parties du nombre p, Tautre sera p — x et l'on aura

x{p—x)=^x*'\'{p~x)\ et, en effectuant les calculs,

px — a?'=a?'-|-JP* — 2jw>-|-a?* ou x^-^px^s= — ^; équation qui fournit

on peut en conclure que ce problème est impossible, puisque les valeurs de Tinconnue sont imaginaires, quel que soit d'ailleurs le nombre donné p.