par exemple, est — = — - ou

406. En général, la . moyenne arithmétique entre plusieurs quantités est une quantité telle que la somme des rapports par différence, résultant de sa comparaison avec chacune d'elles, est égale à zéro.

407. La moyenne arithmétique entre plusieurs quantités est égale à la somme de ces quantités, divisée par leur nombre. En

effet, soit x la moyenne entre les m quantités a, b, c, /. Les

rapports de a: à chacune d'elles sont x — a, x — 6, x — c,.,.,x — /, et, en vertu de la définition du n** 406, on a

transposant les termes négatifs dans le second membre, et re-

marquant qu'alors le premier membre se compose de m termes égaux à X, il vient

d'où

408. Dans une suite de rapports égaux ^ la moyenne des antécédents est à la moyenne des conséquents comme un antécédent est à son conséquent. Soit la suite

a.b : c.d : e. /".... : i./, composée de m rapports égaux à r ; on a

a — 6=r, c — d=r, e — fz=:r,....i — /=r, et, en ajoutant ces m équations,

^a-\-c+e....-\-i)-(b+d+f...,+l) = mr; divisant les deux membres pai' m, substituant à r le rapport a . b et aux signes — et := un et deux points, on trouve a+ç+e^.+ i b±d±f\^l ^