I. Rapports par quotient

414. On appelle rapport géométrique ou par quotient, ou simplement, rapport, le résultat de la comparaison de deux

quantités par voie de division. Soit - =r, r sera le rapport des

deux termes a et b,

41 5. On sépare ordinairement V antécédent a du conséquent b par deux points que Ton énonce est à, ou bien, divisé par, comme on Ta vu au commencement de ce traité ; de sorte que a : b signifie a est à 1)9 ou Si divisé par b.

416. Un rapport est inverse d'un autre, quand il est composé des mêmes termes, pris dans un ordre différent. Le rapport inverse de a : 6, par exemple, est b : a.

î212 PRINCIPES

Le rapport direct a : b étant r, le rapport inverse é : a est égal à -. Car, si Ton désigne par r' le rapport inverse, on a

et, en multipliant ces égalités membre à membre,

rr == r = I , d ou r = — .

bxa r

ki 7. On ne change point un rapport en multipliant ou en divisant ses deux termes par la mêmre quantité'. Autrement, on a, quel que soit m,

a : b = ma : mb, a : i= — : — ,

ce qui résulte de ce qu'un rapport n'est autre chose qu'une fraction dont le numérateur est l'antécédent et dont le dénominateur est le conséquent; et, de ce que l'on n'altère point une fraction, en multipliant ou en divisant ses deux termes par la même quantité.

En général, les règles relatives au calcul des fractions sont aussi applicables à celui des rapports.

il 8. Un rapport est dit composé quand il est le produit de plusieurs rapports simples.

449. L'antécédent et le conséquent d'un rapport composé sont égaux aux produits des antécédents et des conséquents des rapports simples dont il est formé. Ainsi, le rapport composé des trois rapports a: b, c : d eie: fesi aXcy.e : b x dxf. En effet, soient r, * et ^ ces trois rapports, et multiplions entre elles les trois équations

il vient

rX^X^=|^^^ = aXcXe: bxdXf.

d'algèbre. 2i 3

IL Proportions par quotient.