TT* TT^ I

sin* —

d'où

cos

sin3 —

La condition nécessaire et suffisante pour que les trois points correspondant aux valeurs u^^ u-i^ u^ du paramètre soient en ligne droite est alors

Ml-f- it2-h W3= 2/10),

OÙ n est un entier. C'est ce qu'il est aisé de vérifier. En efiel les valeurs de u correspondant aux trois points d'intersection de la cubique avec la droite A^ 4- V>y 4- C = o sont alors racines de l'équation

Ap i^ -t- Bp' w -f- G = o,

ou, en désignant par a, 6, c d'autres constantes,

ira cos —

équation du troisième degré en

TZU

t = cot — »

La somme des produits des racines deux à deux étant i on a, d'après la formule donnant la cotangente d'une somme,

d'où

cot— ^(WiH- Mj-+- «3)= 3C, 2 0)

ce qui est bien la relation indiquée. Actuellement il n'y a plus que trois points d'inflexion; car en faisant Ux = ^2= ^^3= Ut on a

Zu =2/10),

d'où trois valeurs donnant des points distincts

Ces points sont en ligne droite car