VI PRÉFACE

quelques termes tirés de la Théorie des fonctions, qui sont employés dans l'Ouvrage.

La Théorie des fonctions rationnelles et des fonctions trigonométriques est d'abord exposée par les méthodes mêmes qui sont employées ensuite pour les fonctions elliptiques. Le lecteur voit ainsi, sur des fonctions simples avec lesquelles il est familiarisé, l'enchaînement des raisonnements et des théorèmes qu'il rencontrera ensuite pour les fonctions elliptiques.

Les formules principales de la Théorie des fonctions rationnelles d'une variable x se réduisent à deux formules types : une première formule mettant en évidence les valeurs de x, qui rendent la fonction rationnelle /(a;) nulle ou infinie

{x — bi){x — b^). . .{x — b,,)'

puis une deuxième formule, dite de décomposition en éléments simples, mettant en évidence les points où la fonction devient infinie, et la façon dont elle y devient infinie

f{x) = Co 4- C,^ -h C2^^H-. . . H- C,nX

l'élément simple est la dérivée de Log(x — a).

Les formules principales de la Théorie des fonctions trigonométriques peuvent, de même, se ramener à deux types analogues : une première formule mettant en évidence les points où la fonction devient nulle ou infinie

/•/ ^x A ^mxi ^^"(-^ ~ a^)s\n{x — a^). . .sin {x — a,,)

sin(^ — bi) sin{x — bij- --Sin{x — bp)

et une deuxième formule, appelée /o/v/zwZe de décomposition en éléments simples, mettant en évidence la façon dont la