PREFACE. VII

fonction devient infinie

/•(^) =: Co 4- Ci^î^'-^- Gje^^^-+- . . . 4- C,„e--'«^'

-h A cot(^ — a)-hB col(j7 — 6) -h. . .-f- Lcot(^ — /). On peut remarquer encore que l'élément simple

cot(^ — a)

est la dérivée de

Logsin {a- — a).

De même, dans la Théorie des fonctions elliptiques, il existe deux formules fondamentales : i^ une formule de décomposition en facteurs

mettant en évidence les points a,, a.,, . . ., ««, où la fonction s'annule, et les points b^^ b.j,^ , , ,^ b^ oix elle devient infinie ; 2° une formule de décomposition en éléments simples, due à M. Hermite

où l'élément simple 7j{x -- a) est égal à

dho^\{{x — a) dx

La plupart des calculs sur les fonctions elliptiques sont fondés sur l'emploi de l'une ou de l'autre de ces deux formules : ces calculs se ramènent donc à des règles simples dont il est fait de nombreuses applications.

La Théorie des fonctions elliptiques se complique de la question des notations qui varient d'un Traité à l'autre. Tout d'abord, nous nous sommes interdit rigoureusement d'employer aucune notation nouvelle. Nous avons exposé simul-