VIII PRÉFACE

tanément deux systèmes de notations qui doivent subsister définitivement : celui de Jacobi, constamment suivi par M. Hermite, dans toutes ses recherches, et celui de M. Weierstrass. Le passage de l'un de ces systèmes à l'autre est aisé : néanmoins, il importe de les conserver tous les deux; car, suivant les cas, les applications sont plus faciles dans l'un des systèmes que dans l'autre. En outre, après avoir lu un Traité élémentaire, le lecteur doit connaître les deux systèmes, afin de pouvoir lire ensuite les Livres ou les Mémoires écrits dans chacun d'eux.

Pour préparer les applications, nous avons étudié avec soin les cas particuliers où les valeurs des fonctions elliptiques sont réelles, les seuls qui puissent se présenter en Mécanique et en Physique.

Chaque Théorie est suivie immédiatement de quelques applications ; ainsi l'étude de la fonction p de M. Weierstrass, quand l'une des périodes est réelle et l'autre purement imaginaire, est suivie d'applications à la cubique plane, à la lemniscate, au pendule sphérique, au mouvement d'un corps pesant de révolution suspendu par un point de son axe ; l'étude des fonctions de Jacobi, pour le cas où le module est réel et plus petit que un, est suivie d'applications à la biquadratique gauche, à la surface des ondes, au pendule simple, à l'élastique plane, à la corde à sauter, aux mouvements à la Poinsot ; l'étude de la fonction p, dans le cas de deux périodes imaginaires conjuguées, est suivie de l'application au mouvement d'un projectile dans un milieu dont la résistance e§t proportionnelle au cube de la vitesse. Viennent ensuite quelques applications au problème de Lamé et au problème de l'élastique plane sous pression normale constante, dont les intégrales, découvertes par M. Maurice Lévy, ont été converties en formules elliptiques par Halphen.

L'Ouvrage se termine par la Théorie des fonctions que