Démontrer les relations

02(0) H(«^ + a) H(w-~a)= e2(a) H2(m)— H«(a) B*(w), eï(o) e(w-r-a) e(a — a) = e2(a) e2(?f)-- H2(a) H2(m),

= eî(a)e}(")-Hî(a)HÎ(a),

eî(o) e(w-i-a) e(w — a) = e2(a) eî(M) + Hï(a)Hf(M),

Hî(o)Hi(«^-f.a)Hi(M — a) = eî(a)eî(M)— Q^{a) Q^{u\

Hi(o)ei(a)ei(a)Hi(M — a) — ei(o)Hi(a)H,(a)ei(M — a) = e(o) H(a) H( a) e( a — a),

Hi(a)e(a)Hi(w)e(M)-i-H(a)e,(a)H(M)ei(a) = e(o) Hi(o) Hi( a — a) e(M + a),

Il suffît de vérifier que, dans chacune de ces formules, le quotient d'un des membres par l'autre est une fonction de u admettant les périodes 2K et 21K' et restant finie quel que soit u. Ce quotient est alors une co/istante que l'on détermine en donnant à u une valeur particulière.

ÉTUDE DES VALEURS RÉELLES DE snii, en a, dnii, QUAND K ET K'

SONT RÉELS. APPUCATIONS.

Nous nous proposons, en vue des applications, de faire, pour les fonctions de Jacobi, une étude analogue à celle que nous avons faite pour pu dans le Chapitre III. Nous supposerons, comme

dans ce Chapitre, que o) et -r- sont réels, ce qui revient à supposer K et K' réels.