CHAPITRE VII. — INTÉGRALES ELLIPTIQUES

et l'intégrale

devient

/ \/A(/2-l-a)(/2-4-fi)

On Ja ramènera à la forme canonique de Legendre par une des transformations indiquées dans le numéro précéden t.

Remarque. — Si Ton considère x comme l'abscisse d'un poini sur une droite, la détermination des valeurs de /> et gr revient à la lecherche des abscisses des points qui divisent harmoniquenienl les deux couples de points ayant pour abscisses les racines des deux trinômes

15i. Cas où le polynôme sous le radical est du troisième degré . Si l'on a une intégrale elliptique

S(x) dx

;i\ec

y — sj a r -^ -f- 3 6 ./-- h- Zcx -^ (L

on jX'uL encore, j)ar une subslitulion réelle, ramener cette inléi^rale à la forme canonique de Legendre. Le polynôme sous le radical ayant toujours une racine réelle a, il suffit de faire

pour être ramené à une intégrale dans laquelle figure la racine <*arrée d'un polynôme bicarré en t.

Mais, dans ce cas, il est plus simple d'employer la forme normale (le M. Weierstrass, comme on le verra dans le Chapitre suivant.