V. — MÉTHODE DE M. HeRMITE

167. Méthode générale. — M. Hermite a donné le moyen de ramener à la forme canonique adoptée par M. Weierslrass une in-

-— dans laquelle X désigne un polynôme général du

quatrième degré. Nous indiquerons, à titre d'exercice, cette méthode dont nous n'aurons pas à faire usage. Soit

tégrale /

X = ao^j^H- \a\X^-\- 6a2^^H- 4^3^ -+- ^4

un polynôme et H le hessien de ce polynôme.

Si l'on pose

on aura

r dx r d\ J s/x~J v^4Ç^-SÇ-

S et ï désignant les invariants du polynôme X

T = ao^2«4-+- 2aia2a3 — cil — «o^l — a\ai„

Pour s'en assurer, il suffit de substituer Ç dans l'intégrale du deuxième membre et d'admettre l'identité suivante, facile à vérifier quand le polynôme X est bicarré,

^'H-KÏ-'i-i)--]-^'--

en désignant par 4 J le jacobien des polynômes X et H

ox ox

'i68 CHAPITKI IX. — liDVCTION A LA POKHB IIOKIIAI.K, CTC.

Cas particulier. — Ainsi oa vérifiera aisémeat qne l'on a

en posant

Cela résulte des identités

I /«<)H „<^X\ QUI» — I , . vr • X