V. — ÂPPUCATION A LA TH^UB DB LA CBALBCa

192. Z<ea «urfocM homofooalss & nu ellipsoïde sont dai snrfacat taotharmet. Ohaenn des argmoents u, p, w est un panmMre tiiermométrlqne. — Si l'on considère les points d'un espace en équilibre de température, pour chaque pointla lempéralure T est une foDction des coordonoées de ce point et l'on démontre que cette fonction vérifie l'équation différentiel le

On dit que les surfaces d'une famille sont des surfaces isothermes si la température est la même en tous les points de l'une de ces surfaces et ne dépend, par conséquent, que du paramètre qui détermine celle surface.

Il est facile de trouver la condition pour qu'une famille de surfaces représentées par l'équation

dans laquelle X désigne un paramètre variable, soit composée de surfaces isothermes. En elTel, si cela a lieu, la température T ne dépend des coordonnées x, y, z que par l'intermédiaire de X.

APPLICATIONS DIVERSES. 3o5

Calculons d'après cette remarque les dérivées de T pour les porter dans Péquation AT = o

dx "" d\ dx dx^ " d\^ \dx) "^ d\ dx'^'

"^ L\^/ "^V^/ '^[d^J y'àxKW^'^d^^'^di^)'

Gomme AT= o, on doit avoir

dn â^l dil d^T

dx^ ày^ âz^ dl^

/àlY . /0X\2 . /^^y àT

\dzj â\

Ainsi la combinaison des dérivées de X qui est dans le premier membre doit être une fonction de X que nous appellerons ^(X).

Si cette condition est satisfaite, pour calculer T il suffira d'intégrer l'équation

Appliquons ce qui précède aux surfaces

rpt y2 ^2

Nous poserons