II. — DÉCOMPOSITIOX EX ÉLÉMENTS SIMPLES
221. Étude de l'élément simple. — Désignons par x ei y deux variables indépendantes, par m un entier positif, et considérons la fonction de .r et jk définie par la séiùe
m n 71 VI
(17) y,„{x,y)= y. ^ '^ q'nnin-ï) f^QX, {x — y — % THù' )
ou bien
(18) yjn{x,y)=^
m n TT >•/ e '^
nu
■Kl
Cl)
JC —
qin
Cette série est convergente pour toutes les valeurs de a; et ^ à l'exception de celles qui vérifient la condition
X — y = inui -+- in'iii' (n et n' entiers),
€t pour lesquelles un des termes de la série devient infini.
Si l'on considère x comme une constante et y comme variable, la fonction y„i(x, y) est une fonction uniforme de y n'ayant à distance finie d'autres points singuliers que des pôles du premier
