X -T- Oi 1 CO-i

Si l'on met pour ces fonctions y 2 les séries servant de définition, on a

H'(o) Hi(o)

= -^7 {— \ )" q-^n'' \ col — {x — iiiiù') — cot-^(a7 — OJ — aftw') .

2 0) .Àiri ^ L 2U) 2 0J^ '\

n :iz — 00

La seconde colangente est égale à — tang-^(a; — 2/ito'); on a donc enfin, en réduisant,

sin — {x — 2/1(1)')

On établira de même, à titre d'exercice, la formule H'(o)H,(o)

-; — = — > ( — i)''^ - col — \x—(i.n — i)a)l.

l{x) OJ J^ ' ^ to "^ " ' ^

M. Hermite a montré l'importance que présentent les développements de ce genre pour les applications à l'Arithmétique.