Z ( M + J K ) = -7- -^TT— T

du &{ii)

D'après cela, la relation (ig) devient, par changement de ii en // + /K',

/i2 sn^w = , — h D.

Faisant, dans cette dernière formule, ;/ = o et remarquant que B'(o)= o, car Q(ii) est paire, on a

0(0) D'où les deux formules

(iO)

sn^u ' ' 0(0)

du Q{u) e(o) On en déduit par l'intégration

r du „, e"(o)

/ — r— = — Z{u) -^ u — - — - -f- const. J sn-w t)(o)

A^ 1 sn2«rfa = \- u— h consl.

KXERCICES SUR LE CHAPITRE IV. l ^'i

Remarque. — La preniiùre des formules (^^o) peut se déduire aussi comme cas limilc de la formule (i8). Il suffit pour cela de diviser les doux membres de celte formule par 2a et de faire tendre a vers zéro.

101. Notations d'Abel. — Dans son premier Mémoire, Abcl a désigné par cp, /, F les fonctions sn, en, dn. Plus lard, il a employé la lettre X pour la fonction sn. Cette notation a été adoptée par Briol et Bouquet, qui désignent les trois fonctions sn, en, dn par A, 'jL, V.

sn« = X(«), cn« = [j.(M), dnu = 'j(u).