EXERCICES SUR LE CHAPITRE IV

1. Démontrer les formules suivantes, qui sont des conséquences des formules d'additions :

, , , 2 sna en 6 dnô

sn{a -+- 0 ) 4- sn(a — 0)

(i) l cn(a H- 6) -f- cn(cr — 6) :

àn{a -h b) ^ dn{a — ù)

1 — A^ sn^a sn'^é

1 cna cnb V—k^ sn2asn2è'

2 dna dnô

1 — A-2 sn-a sn2^'

sn2a — sn2^;

sn(a-4-6) sn(a — 6)= y, — -y,

i — A:^ sn^a sn^ô

, , , , , I dn^adn^^ — A'2

("2) { cn(a-h6 cn(a — 6) = y-, ^^ — —

' ' A- I — A^sn^asn-o

A^cn^a cn-b -+- A'^

dn(a -+- 6)dn(a — b)

(3) sn(a-l-6)cn(« — 6)-+-sn(rt — 6)cn(a-i-6) =

I — A2 sn^a sn2 6

2 sna cna dn6

I — A2sn2asn2/>

dn(a — b) — cnia — b) dnacn^ — cnadn6 sn(a — b) sna-f-sn6

i-+-dn(a — b) snacn^-f-sn^cna

ksn{a — b) dab — dua

l46 EXERCICES SUR LE CHAPITRE IV.

2. Duplication de l'argument. — Faisant v = a dans les formules d'addition cl ocrivani s, c, d à la place de snu, cnu, dnu, il vient

■y.scd

'mu =

dn2f/

1 — k- s* — k'- -+- id- — d*

En posant S = sna?/, C = cnsf/, D = àniu, ces formules s'écrivent

I — G 52rf2 I — D A^^2c2 D — G k"is^

r+G~~c2^' Tm ~ ~W D-f-G "" c2<^-i'

Faisons ?/ = - K, alors S = i, G = o, D = A'; donc

K ^ /~i~ K ^ /""Â^ , K rp

sn— =1/ r<> en — =t/ ^,, dn — = y/A •