Gr

= Dii\

Biq^

= D^ul2,

dt

C)pr

I«(4 cil MM THE V.

on aurait par un calcul semblable

le binôme A — D élant essentiellement positif et ne ])ouvant être nul que si qo et /o sont nuls.

Pour que p et /• restent réels, il faut que q- reste inférieur à la plus petite des deux quantités /- et f;-; pour reconnaître cette (juanlilé, formons la diflérence g- — f- :

Le signe de g- — /'- est donc celui de B — D, signe connu par les conditions initiales.

Pour fixer les idées, nous supposerons

La variable q doit alors varier entre — /^ et -i-f : donc /• ne s'annule jamais et conserve toujours le même signe, signe connu par la valeur initiale /'o : nous supposerons r > o. Au contraire.

p s'annule toutes les fois que q = =/; quand q augmente, -jj est

positif, la troisième des équations (i) montre que p est alors négatif; quand q diminue,/? est positif. Ces considérations fixent à chaque instant les signes à prendre devant les radicaux qui donnent p et /• en fonction de q.

En portant ces valeurs de p et /• dans la troisième des équations (i), on trouve

dq

où le radical est pris positivement tant que q augmente, jusqu'au moment où q atteint la valeur -î-f', puis, q décroissant de +/ à — y, le radical doit être pris négativement, et ainsi de suite.

On voit que t est donné en fonction de q par une intégrale que nous ramènerons à la forme considérée dans le Chapitre précédent, en posant

^"''''' .C- -fB-OCA-D)'

KTIDE I)i:S VAI.Kl US ft K i: L L K S DE SU M, cnil, (\n II . |i)j

Nous aurons ainsi, en rt'-solvanl par rapporta clt et intégrant,

où // ticsignc la constante j)Osilive