C-l — Cl
<'i — Ci
k- est un nombre positif et plus petit que un : le eoefficient différentiel a donc la forme cherchée. En mettant maintenant les nouvelles limites de l'intégrale, nous trouvons
r^ dx
Jo v/(I-^^)(I-A■-^^
ce qui est la forme cherchée.
Transformons de même l'intégfrale
m' r dx r
"^°° dx
2 v/(^ -4- e, X-^ -t- ^2 )(a; ^- es) '
en faisant le changement de variable
^' j -, dz
X =^ — ei^ ~, dx — — ig-^-,
l'élément de rintcgrale devient
— dz
sous le radical, le second facteur devient égal à i — z- si nous posons
et le premier facteur devient alors i — k'- z- en posant
ei — e-i k - est positif et plus petit (jue i . Nous avons donc
dz
Réunissons les deux résultats précédents, en faisant dans les intégrales le changement de variable z = sin-j, nous avons
r-^ do
Jo V' — ^-sin-tp
o' r^ do
On nomme g le multiplicateur; /.• est le module, // le module complémentaire.
lil. Variation du rapport -r— • — Considérons, maintenant, le rapport
do
k'- sin-o
do
y \/ 1 — A:2sin"-cp
En raisonnant comme au n" 139 on reconnaît que, si A- croît de o
a I , le rapport t- décroît constamment de -h 30 a o.
D'après cela, on peut encore vérifier qu'il n'y a qu'un seul système de valeurs de A- et de g pour lequel les intégrales oj
et — prennent des valeurs données, si l'on suppose g positil et Apris entre o et i . En effet, le rapport -^ ayant une valeur donnée,
il n'y a pour /, - qu'une seule valeur comprise entre o et i ; A-^ étant déterminé, l'égalité qui donne la valeur de ^w, par exemple, donnera pour g une valeur unique.
Les quantités k'^ et g étant déterminées, on a immédiatement
ei — ^3, 62 — e^.
La somme de ces quantités donne — 3^3, puis des différences connues Ci — Ca, Co — e^ on déduit e\ et e^-
FONCTION J) A PKniODES IMAGINAIRES CONJUGUEES.
