V -+- tOo w'o — t^ -I- Wo -f- lo'o

Si l'on considère la courbe

précédemment étudiée (n° 142), on sait que cette courbe n'a pas de points réels en dehors de la branche infinie représentée sur lajig. 19. Le point P de paramètre v est un point de cette branche. Par ce point on peut mener à la courbe deux, tangentes réelles. Les demi-coefficients angulaires de ces tangentes sont les valeurs que prend le rapport

f^ l p'u — p'v^ 2 pu — pv'

pour u = Ua et u = Woj valeurs que nous désignerons par ^o et to- Dans la discussion qui va suivre nous supposerons

o < p < C02 ; on voit alors sur la ^^. 19 que l'on a

et l'on en conclut

I60. Inversion en quantités réelles. — Cherchons quelles valeurs de u il faut prendre pour que z et y/F (5) soient réels tous les deux. Comme on a

¥ {z)= ao{z — z^){z — Zi){z — zi){z ~ Z3),

et que Zi et ^3 sont imaginaires conjugués, il suffit, si z est déjà réel, que l'on ait

i" Supposons d'abord que «o est positif : il faut que z vérifie