RÉDUCTION A LA FORME NORMALE DE M. WEIERSTRASS

l'une des inégalités

z::- Zo ou 3 < Zi

et par suite que t vérifie l'une des inégalités

/>/o ou t<f2;

une sécante, menée par P et dont le coefficient angulaire est égal à 2t, rencontre alors la courbe en deux points réels.

Donc si <7o est positif, on doit prendre u réel.

1° Supposons maintenant que «o est négatif; t doit vérifier la double inégalité

ti<t<tç,;

la sécante, menée par P et dont le coefficient angulaire est égal à 2^, ne rencontre plus la courbe. Les abscisses des points variables d'intersection

doivent être imaginaires conjuguées. C'est cette condition qui, dans le cas actuel, va nous déterminer la forme de u.

Posons u=ia -^ bi, a el b étant réels p(a + bi) et p{a — bi) sont des quantités imaginaires conjuguées : on le vérifie à l'aide de la formule d'addition. On doit donc avoir

p{v -^ a -f- bi) = p{a — bi) et, par suite,