II. — PlUSME DROIT CHARGÉ DEBOUT

ITo. Énoncé de la question. — Une verge élastique droite, dans son état naturel, est encastrée verticalement à l'une de ses extrémités Mq. L'autre extrémité M, supporte un poids P. On demande la forme de la verge élastique dans la position d'équilibre.

Ce problème est un cas particulier du précédent. Dans le cas actuel, il n'y a pas de couple appliqué en M, : le moment fléchissant

en ce point, - est donc nul, 0 est infini; le point Mi est un point

d'inflexion. Au même point M) la force élastique est directement opposée au poids P : elle est donc verticale et dirigée de bas en haut. En Mo, d'après la façon dont la tige est supposée encastrée, la tangente est verticale, et par suite parallèle à la force élastique. D'après ce que nous avons vu n° 173, le point Mq est un sommet tel que a {Jig- ^^ i , 22, 28).

On pourra donc prendre les valeurs suivantes du paramètre t :

t = o, pour le point Mo,

/ = (on-T-i) — T> pour le point Mi, ■il

Il désignant lui nombre entier et positif. Soit / la longueur de

Parc MoMj ; puisque ds = p <r/^, on devra avoir

/ m -T- I oj'.,

Écrivons maintenant que la force élastique est égale et directement opposée au poids P et rappelons-nous que, en mettant le problème en équation, nous avons posé (n" J26)

j^ aC T

iSous trouvons comme nouvelle condition