IV. — Surfaces iiomofocales. Coordonnées elliptiques

188. Surfaces homofocales à un ellipsoïde et passant par un point donné. — Étant donnés trois axes rectangulaires Ox, Oy, O z, on appelle sur/aces homofocales à un ellipsoïde

Ics surfaces représentées par l'équation

dans laquelle s désigne un paramètre variable.

Si l'on considère celles de ces surfaces qui passent par un point donné P(j:o, j'oj ^o) O" '^j pour déterminer les valeurs correspondantes du paramètre .s, i'éfpialion

Les racines de cette équation se séparent aisément en substituant dans le premier membre des nombres voisins de a-, 6-, cct des nombres très grands en valeur absolue. Les signes des résultats de la substitution et les places des racines sont indiqués par le Tableau suivant, dans lequel s désigne un nombre positif et

très petit :

Signes . . .

Racines. . ,

Il y a donc trois surfaces homofocales à l'ellipsoïde et passant par le point P. La racine À donne un ellipsoïde réel, la racine 'x un hyperboloïde à une nappe, la racine v un hjperboloïde à deux nappes.