EXERCICE

Quadrilatère articulé. — Soit un quadrilatère pian articulé dont les côlcs oiu |)oi]r longueurs a, 6, c. d\ appelons a, p, y les angles des côtés a. b, c, parcourus dans un même sens de circulation, avec le côté d. En projetant le contour du quadrilatère sur le côté d et sur une perpendiculaire à ce côté, on a deux relations que l'on peut écrire

où l'on pose

by -T- cz -^ d = o,

= eï'

En regardant :r, ^', :; comme des coordonnées courante?, on voit que la première des équations (i) représente un plan et la deuxième une surface du troisième ordre; leur ensemble représente donc une cubique plane. Les coordonnées d'un point de cette cubique pourront s'exprimer par des fonctions elliptiques d'un paramètre u\

En faisant varier m, on pourra étudier la déformation du quadrilatère.

Si le plan et la surface (i) sont tangents, la cubique devient unicursaie et les fonctions/, '^, 'b peuvent être remplacées par des fonctions rationnelles. fDABBOux. Bulletin des Sciences mathématiques.)