Trouver l’ équation de la ligne droite
Soit AB la droite proposée. Marquez- y deux points A, B, ù volonté, et de ces deux points baissez les perpendiculaires AC, BD, sur une droite quelconque CD. Supposez AC — a, BD=i, CD=c,CE abscisse quelconque = a?, l’ordonnée EF==y, et vous aurez c:b — a::x:r — a; d’où cj- — ac—{b — a)x, et o—ac +
(è — a)x — ry.
Scholies. I. Si CD étoit parallèle ù AB, on auroit 0=ac — cy , cl y— a.
2. On démontrera facilement que la ligne du premier ordre est une ligne droite , tout comme l'on vient de démontrer que la ligne droite est nne ligne du premier ordre.
5 . On donne le nom de courbe à toute ligne qui n’est point droite; et c’est pour cela que les géomètres appellent les lignes du second ordre, courbes du pre- ' mier genre ; les lignes du troisième ordre, cor//'ies second genre , et ainsi de suite.
IL Trouver l’équation de la section conique.
Soient D le sommet de la section conique ABC, faite
IIVRJE XIV. ïyS
par un plan non parallèle à la base duc6ne; AECF une seconde section parallèle à la môme base ; et AC l’intersection des plans ABC , AECF : que l’on mène la droite EF perpendiculaire sur le milieu d’AC, et les droites DE, DF, BG, étant l’intersection des plans ABC, EDF, on démontrera facilement qu’AECP est un cercle ; que EGF en est le diamètre ; que le plan EDF passe par le centre de toute autre section circulaire parallèle à AECF, et que par conse'qucnt ce plan divise e'galemcnt toutes les cordes parallèles à la corde AC. Désignons l’abscisse x parBG; l’ordonne'e j"par AG, et BD par a. Puisque les angles des triangles BFG, DEF, sont donnés, les rapports de leurs côtés seront connus, et on aura GF=mx, BF=nor, EF =/>'X'DF =p {a + nx)—pa + npx, et par conséquent FG z=zpa+npx — mx : mais AG(/=EGXGF; Aonc j''—inx{pa-\-npx — mx), ou o=mpax + m{np — m)x'^ — j-'.
Corol. I. Toute ligne dont l’équation est de la forme sera une section conique, que l’on pourra construire dans le cône, en transformant cette
e’quatlon cno= —
— , et en la compa-
rant ainsi à l’équation o — mpax+m{np — m) x' — j-*,
nS
. , mX — S
ce OUI donnera p= ^ — , et a
Faisant
S—mX
donc l’angle AGF droit, et prenant l’angle AGB des coordonnées dans un plan différent d’AGF, coupez GB,
GF BP
GF, par une droite DF, et supposez BG
prenez BD = ^^ le point D sera le sommet
du cône. Prenez encore FGE = — X DF : 1 a droite
mnt^
FGE sera le diamètre d’un cercle dont le plan doit étre> ou parallèle à la base, ou base du cône. Cela posé, si l’angle GBF rend S — w»’'^=o, il faudra en construire un autre, et la nouvelle valeur de m, qui en viendra, satisfera à la question.
