Toute ligne du second ordre est nne section conic^e

Pour le démontrer , soit ABC un arc proposé d’une ligne du second ordre ; menez les cordes parallèles AC, BD, dont l’une par les extrémités de l’arc, et l’autre dans l’intérieur du segment ; divisez*les également en E, F, par la droite EFG. Soit G le point où cette ligne rencontre l’arc. Prenant GEA pour angle des coordonnées, GE pour base , et G pour sommet, l’équation générale aux lignes du second ordre, devra donner pour l'ordonnée AE deux valeurs égales et contraires, correspondantes h. l’abscisse GE, et autant de valeurs égales et contraires pour FB , correspondantes à l’abscisse GF: mais GE, GF, sont deux abscisses quelconques; donc l’expression de jr ; déduite de l’équation générale, devra donner pour deux valeurs égales et contraires, quelle que soit l’abscisse x, depuis o jusqu’à GE. Or l’équation générale du second ordre, o=a-t-

€x+-(j-+Sx'‘ + zxj'+Xjr' , donne ^ = ÿ

\/ (t’ — + 2 (TfS — 26ÎD X ( e’ — ); donc

— =0; car autrement les deux valeurs de^ ne seroient pas égales et contraires. Mais on peut satisfaire à la condition — ^ ■ 1 ^ .. = o , soit en supposantx= — ^