L’equation 'o = a+Sx+‘fy+x^ appartient à la parabole

Car substituant U — tmz au lieu de X, et riz au lieu de on a o = a -f- 6i/ + (-y/i — 6m) z-|-ii* — ami/z-p m’z’ équation à la parabole, puisque ( — 2 m)’ — 4X 1 X rn^ = o.

-J. Si l’on prend sur le même diamètre, sans rieu changer à rordonnée, une nouvelle origine des abscis-

ses, et si l’on substitue u à la place de x-f — et u — —

à la place de x , l’équation o = a. + Sx + Sx' +j'*, qui n’appartient qu’à l’ellipse ou à l’byperbole, et qui indique que la base divise également les cordes parallè-

gî g a

les , viendra de la forme o=a — ^ ^

î8o PRINCIPES MATIliMATIQTJES ,

d’où il résulté qu’à deux valeurs de h, égales et contrai* res, répondent quatre valeurs de J", égales et contraires; deux de l’un des côtés du diamètre, et deux de l’autre. 11 y a donc un centre dans tout diamètre de l’ellipse ou de l'hyperbole [i 4. déf. 10], et ce centre est l’origine des abscisses d’une équation do la forme o = a'+-5x’+j-*.

8. Soient AB un diamètre quelconque de l’ellipse oa de l’hyperbole, 0= a + Sx’+j’ l’équation, AB=x, BC=j', et supposons qu’AB n’en soit pas un axe. Prenez AD = i, et élevez DE perpendiculaire sur AD; tirez la droite AEF ; du point C tirez CF perpendiculaire à AF, et CG perpendiculaire à ABG; et snpposi'z CG =