LIVRE XIV

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l’une (le ces valeurs de x doit <jlre=;(i, coupez AM epale à raulre , et tirez AIN parallèle à I5E. I.a droite AIN rencontrera le diamtitre LI dans un point O, et c’est sur AIN (jucdoit dire sittide une corde égalé à lîEj donc le point P, milieu de LO, sera le centre de la courbe.

5. Si l’on lire par le point P la droite QR parallèle à BE, les droites LO, QR, seront deux diainè-tres conjugues j car prenant ON = OS = LE, ou aura deux points N , S, (jni appartiendront à la courbe ; et joignant BN , ES, le parallélogramme BNSE sera partage’ par les droites LO, QR,en cptalrc parallélogrammes semblables et égaux; d’où il suit (]uc ciiaciin des diamètres LO, QR, divise e'galemcnl toute corde parallèle à l’autre.

4. Soient LO la base, P l’origine des abscisses, et BLP l’angle dos coordonnées, et su])posons o = A -j- Da’ ; g=PI; Zi = ill; i = PO;cl/=NO : OU aura o=A-f-Dg*

-p/i’, et o = A -pDt’-l-è’ ; d'où D = -; , et A =

. — . Les coefficients D, A , une fois trouvés, on

dtilerminera facilement les sommets des diamètres conjugués, eu faisant succcssivciuenl a;=o, et j-=ro; car

J- — 0 donne a’= + \/ — -jj, et ar = o, donne ^'= +

v/ — A ; prenant doncPT=PV=y/ — ^ les poinlsT,

V, seront les sommets du diamètre A’PT; et prenant PO — PR = v/ — > Iss points Q, R, seront ceux dudiamè-

tre QPR. Dans l’ellipse on trouve toujours quatre sommets, parce qu’A est négatif, et D positif : mais dans

l88 PRINCIPES MATHÉMATIQUES,

ri»yporl)olc , l’un des diamètres a des sommets, et ran-< tre n’en a point j car D étant négatif, et A positif

ou négatif, l’une ou l’autre de ces expressions y/

et y/ — A, deviendra nr-cessai renient imaginaire.