XXI. (2 cos z

’ f e >• + ne

« V-« ^zy^— i . . „

ng\/ — » ( n — » ) z x/ — 1 ^ J (n — 4)«V^— I

r +71 cri

(ri — 6) * V^—“ I

+ etc,

' (cos nz

+ ( y/ — 1 ) sin 7?z + 71 cos (ti — 2) z + 71 (y/ — I ) sin (71 — 2 ) z+ 71 - cos (71 — 4) z + n ” -— - (y/ — I ) sin

LITRE XVI. 2 1 5

(n — 4) z + etc.)J =r"-' ^ cos nz + n cos (n — a)

z-\~n cos (n — 4) — ; — ■ X — ^ — cos (/i — 6)

îi U O

z+ etc. ) ; car rien d’imaginaire ne doit rester dans la valeur de (a cos z)".

Corel. I. sin /iz + nsin (n — a) z+« — - — sin (n — 4) z+ elc. = o.

a. Les coefficients n, n , n X —

font voir que lorsque n est un nombre entier, ri+ i doit éire le nombre de termes de la série cos t7Z+;7 cos ( n — a)z+ etc. [car ils reviennent à ceux, de la série à laquelle se réduit l’expression ( i +Q'/’’, développée d’après la proposition VII du liv. IX]; et les coellicients „ — 2 , n — 4, n — 6 etc. , indiquent également que le dernier terme doit être cos (77 — ati) z — cos — /iz , et par conséquent égal au premier terme cos nz ; que l’avantdernier doit être n cos (t? — a (n — i)) z — n cos — (77 — a) Z , et par conséquent égal an second terme ; que le troisième avant le dernier terme , doit être égal au troisième après le premier; ainsi de suite.

Désignant donc par m un nombre entier, et par A le coefficient du terme précédent, on aura (a cos z)’'" =

cos a/MZ-l-2772 cos ( 277J — 2) Z+ A COS.

O ft7 — O 1

(2771 4)^d J - A cos (2771 — 6)s-t- + —

2771 ( 777 il. \

X — ^ — A cos (am — 27 ») j z, et par conee--

3lf) PRINCIPES MATHEMATIQUES,

quenl 2”"-' (cos ^mz + am cos (2m

— 2)s+ — ^ A cos {2m — 4 ) z+ — ~ A cos

( 2772 — 6 )z+...+ Ar).