XLIX. tangBC

r' sin AB

cotBACsin ABC+cos ABcos ABC

On a /•* cos BC = r cos AB cos AC + sin AB sin AC cos

BAC, et par conséquent r’ cos AC = 7- cos AB cos BC-fsin AB sin BC cos ABC. Multipliant la première équation par r, et substituant la râleur de f ’ cos AC, il viendra cos BC = r (cos AB)’ cos BC + cos AB sin AB sin BC cos ABC + r sin AB sin AC cos BAC, et par conséquent r' cos BC — ;• (cos AB)’ cos BC = r (sin AB)’ cos BC = cos AB sin AB sin BC cos ABC -j- r sin AB sin

cos AB sin BC cos ABC ,

AC cos BAC, et rsinAB = 1-

cos BC

r sin AC cos BAC cos BC

. . sin BC sin ABC

mais sin AL= : — „ . 7; ,

sin BAC

parce que sin AC:sin BC::sln ABC'.sin BAC j donc, substituant la valeur de sin AC, et multipliant par r, il viendra 7 ’ sin AB = tang BC cos AB cos ABC-f tang BC col BAC sin ABC.

2 36 PRINCIPES MATIIÉMATIQÜES ,

L, cot BAC sinAB— t ans BC cos A B cos ABC

cot BC sin AB

tang BC sin ABC cos AB cot ABC

sin ABC