LI. rn».lnAr^.- ^•*=»"KAB+AC+B C)cosl(AB+AC-BCI

sin A B sin AC

cosT(AB+AC+BC)cos(j(AB+AC+BC) — BC ^

sin AB sin AC ~ '

Car la proposition XLVII donne cos BAC =

r’ cos BC — r cos AB cos AC

^ AB sin AC ' P**' ‘'«“séquent cos BAC

. cos BC — r cos AB cos AC + r sin AB sin AC sin AB sin AC ~~

r’cosBC — r’ cos (AB’+AC) sin AB sin AC

2r^cos^(AB+A C + BCl cos i ( AB + AC — BC) sin AB sin AC

: mais

BAC+o BAC- - cos X. cos

(cos 7 BAC)*

2 ■ ' 2 BAC + ^); donc (cos jBAC)*=:

r* cos K AB 4- AC + BC) cos 4 (AB + AC BC)

sin AB sin AC

- = — (cos

Schol. Pour résoudre les antres cas, on tirera l’are CL perpendiculaire sur AB, ce qui réduira le triangle proposé à la somme de deux triangles rectangles, lors^. que les angles ojiposés à la perpendiculaire seront tous deux aigus ou tons deux obtus j ou à leur différence, lorsque l’un de ces angles sera aigu et l’autre obtus; car les angles CAL, CBL, opposés au même c6tc de 1 angle droit, doivent être alors tous deux obtus ou tous deux aigus, selon ce qui a été dit schol. 2 , prop. XLV, liv. XVI. Les t.nbles Irigonométriques les plus ordinaires offrent des règles qui abrègent beaucoup ces calculs.