LIVRE XVII

PROPOSITIONS

I. Etant donnes l’arc AB et le point A d’nne section conique, mener une tangente par le point A.

Ayant trouvé le sommet C, et la position d’un diamètre quelconque CD, on mènera l’ordonne’e AD parallèle ans. cordes que ce diamètre doit diviser en parties égalés; et désignant AD par j', et CD par x, on trouvera les coefficients A et B, qui rendent;>'’ = Aar-fBj:’. Soit AE la tangenic, et E le point où elle rencontre le diamètre CD prolongé. On aura DE:j'::</x:r/y [i5.

(fjC

et DE=^ : mais l’équation donne ydjr=Adx

uBxdXj et par conséquent^ = donc DE =

2^"’ A-t-Bj?

2r’ A-t-Bj?

A-t-2Bx “ A-P2B.I- ^

Corol. I. SI la courbe est une parabole, on aura B =o, et DE = 2 ar.

2 . Sicile est une ellipse, et F le centre, on aura, en désignant par f le demi-diamètre CF, et par g l’autre

demi-diamètre conjugué; A=-^; B = — et D£=3

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a4o PRINCIPES MA.THÉ5UTIQCES ,