SI le sommet du demi-diamètre g éloit le point do

contact, on auroitDE=' — , expression absurde qui no

désigne autre chose sinon que la tangente menée par ce sommet ne sauroit rencontrer l’abscisse : donc toute tangente menée par le sommet d’un diamètre, est parallèle à l’autre diamètre conjugué.

4. Si l’on suppose x >/, la valeur de DE deviendra négative, c’est-à-dire, que l’abscisse et la sous-tangente seront alors en sens contraire.

II. Dans l’ellipse, la somme des carrés de deux diamètres conjugés, est toujours égale à la somme des carrés de deux autres diamètres quelconques conjugués.

Soient AB, AC, deux demi-diamètres conjugesj AD un demi-axe; BE, CF, perpendiculaires à AD; BG, parallèle à AC; AD = a; l’autre dcmi-axe=è; et AE = x. On aura BG tangente, comme étant parallèle k

AC, AG= —, EG= — — x= —

EG

: mais les trian-

(a>— X’), et par conséquent

gles semblables donnent BE<7:EG(/::CF^ lAFy, et par conséquent AF^ = XCF7= XEGxCFy

= — XEGXCF^: mais on a CF^= («’ — AF<jr) ;

donc AF, = ^ X AF,, AF, =

- , et par coa-

-x’,etCF, = — (a* — a>-t-x>)=.

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LIVBE XVII, 24 1

sëqnent ABq+ACq = AEy + BEi^ + A Fijr + CF q = x' +

— (a* — x’) + a* — X* + — — = donc, etc.