IV. Soit djr = dxy/ l’équation d’une courbe
dont les coordonnées x , y , sont perpendiculaires entre elles : on demande la sous-tangente.
La sous-tangente sera à y comme </xestà dy, comme y/x est à y / (ar — x) , comme x est à y/' (arx — xx), c’est-à-dire, comme l’abscisse x est au sinus d’un arc circulaire, dont le sinus verse est x, etle rayon r.
i^chol. L’ordonnée y sera dx y/ =*
dx^ f — ^ — — dx. Soit Z le plus
J s/ [^xrx—x') ^
petit arc positif dont le sinus verse est x : on aura y = ■ coss , , f' — rdcoiz , f ' — cos zc? cos s
/’'+°"idx=+ + r.
J +sinz —J sin Z —J
dz
sin Z
i Z dz
-^fdz-Vf — coszX — ^-'^fdz-V
■= dz +y d sin z. Soit i un nombre entier quelconque : on aura J' = + ( i’ (2t — 2) x/'+z) i sin z = + ( +’ (2t — 2) itr+ z + sin z) -, d’où il suit qu’à chaque abscisse x, on sinusv z, correspond un nombre infini d’ordonnees de l’un et de l’autre côté de l’axe. La sonsydx
tangente étant :
